近日，智能机器人与先进制造创新学院集群机器人系统实验室（Multi-Agent Robotic Systems Lab，简称：Magic Lab）在中科院一区Top期刊《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》上发表了进化计算领域的研究成果，论文标题为《Dynamic Grouping with a Self-Aware Computational Resource Allocation for Large-Scale Multi-Objective Optimization》。博士生陈宇宁为论文的第一作者，甘中学教授与欧阳春青年副研究员为共同通讯作者。

在实际工程应用与科学计算领域，大规模多目标优化问题（Large-Scale Multi-Objective Optimization Problems, LSMOPs）普遍存在于复杂系统的设计与决策过程中。这类问题通常涉及数百乃至上千维的决策变量，且多个优化目标之间往往存在相互冲突的制约关系。大规模多目标优化算法可分为三类：基于新搜索策略的方法、基于决策空间缩减的方法，以及基于决策变量分组的方法。协同进化（Cooperative Coevolution, CC）是第三类方法中最常用的算法框架，其优化过程包含两个关键组成部分：问题分解的分组机制，以及用于求解各个子问题的专用求解器。

在CC框架中，变量分组方法（如图1所示）与计算资源分配被认为是两大主要研究方向。针对LSMOPs的分组方法可分为三类：随机分组、基于变量相关性的分组和基于变量重要性的分组。其中，前两种方法在多目标问题中往往容易陷入局部最优，而基于重要性的分组方法在LSMOPs中表现出更优的效果。典型的变量重要性计算方法是，在变量取值范围内均匀采样多个点，并基于这些样本计算变量的重要性得分。然而，这种方法存在一个显著局限性：在优化过程中，种群在每个变量上的取值分布通常会集中在特定区域。如果采样点超出该集中区域，将会引入噪声，从而影响变量重要性评估的准确性。计算资源分配机制旨在将优化资源有针对性地集中于具有较高优化潜力的变量组，以实现有限计算资源的高效利用。在单目标优化问题中，种群最优解的目标值通常可以作为衡量特定变量组优化过程中种群质量变化的有效指标。然而，在多目标优化问题中，目前尚无单一指标能够有效地代表种群整体质量。这带来了两方面的重要挑战：a) 如何在优化过程中准确评估不同变量组的种群质量变化；b) 如何评估各变量组的相对优化潜力。

图2. 本研究所提出的动态优化框架图

为解决上述问题，本研究提出了一种创新性的动态优化框架（如图2所示）。该框架包含两个核心组件：(1) 提出了一种基于变量重要性的动态分组方法用于问题分解。该方法首先识别种群在每个变量上的收敛区间，并通过评估变量取值在收敛区间内波动对目标函数的影响程度来计算变量的重要性。随后根据变量的重要性将决策变量划分为多个子组，使得优化过程中能够优先关注关键性变量组，从而提升整体搜索效率；(2) 提出了一种面向多目标优化问题（MOPs）的自适应计算资源分配机制。该机制引入了一种新的种群质量评估方法，包含两个关键组成部分：a) 通过分析种群演化过程估计真实帕累托前沿（Pareto Front, PF）；b) 基于反世代距离评价指标（Inverted Generational Distance, IGD）指标对种群质量进行量化评估（如图3所示）。通过实时监测各变量组的种群质量变化，资源分配机制能够动态调整计算资源，优先支持优化潜力更高的变量组，从而进一步提高优化效果与计算效率。

图3. 种群质量量化评估

为了验证该框架的有效性，本研究将其与当前五种先进的大规模多目标优化算法（RG-DRA、LERD、LMOCSO、LMEA、FDV）在LSMOP和WFG基准测试集上进行了系统性对比。实验结果表明，所提算法在至少75%的LSMOP测试实例中表现优越，在超过50%的WFG测试实例中超越了RG-DRA、LERD和LMOCSO，且在整体性能上与LMEA和FDV达到相当水平。这些结果验证了所提动态分组与资源分配方法在大规模多目标优化中的有效性与推广潜力。

文章来源：智能机器人与先进制造创新学院